Kém - feladat: lovagok-lókötők-normálisok szigete
2008.03.06. 00:24
Ez a feladat egy szigeten játszódik, a lovagok, lókötők és normálisok szigetén. A lovagok mindig igazat mondanak, a lókötők mindig hazudnak, a normálisok hazudhatnak is és igazat is mondhatnak, ahogy éppen kedvük tartja.
Ez az eset három vádlott, A, B és C bírósági tárgyalásáról szól. Már a tárgyalás kezdetén tudni lehetett, hogy hármuk közül az egyik lovag, a másik lókötő, a harmadik pedig kém, aki normális. A tárgyalásnak a kémet kellett volna lelepleznie.
Előszőr A-t szólították fel, hogy tegyen vallomást. A vagy azt mondta, hogy C lókötő, vagy azt, hogy C kém, nem tudjuk, hogy a kettő közül melyiket. Ezután B következett, aki vagy azt mondta, hogy A lovag, vagy azt, hogy A lókötő, vagy azt, hogy A a kém, nem tudjuk, hogy melyiket. Ezután C vallott B-ről, és vagy azt mondta, hogy B lovag, vagy azt, hogy B lókötő, vagy azt, hogy B a kém, nem tudjuk, hogy melyiket. A bíró viszont meg tudta állapítani, hogy ki volt a kém, és vádat is emelt ellene.
Elmesélték ezt az esetet egy matematikusnak, aki gondolkodott rajta egy darabig, aztán így szólt: "Kevés az információ ahhoz, hogy meg tudjam mondani, ki a kém." Ezután elárulták neki, hogy mit mondott A, és ekkor már ki tudta találni, hogy ki volt a kém.
Melyikük a kém, A, B vagy C?
MEGOLDÁS!!!! Fehérrel írtam, így jelöld ki, ha ellenőrizni szeretnéd a megfejtésed, vagy ha nem sikerült eljutnod odáig. :)
[
A helyes megoldás: A B a kém.
Indoklás (Smullyan): Két lehetőség van: vagy azt mondták a matematikusnak, hogy A azt mondta, C lókötő, vagy azt, hogy A azt mondta, hogy C kém.
Első lehetőség: A azt mondta, hogy C lókötő.
B vallomását tekintve ekkor 3 eset lehetséges.
a: B azt mondta, hogy A lovag. Ekkor (1.) ha A lovag, akkor C lőkötő (mert ezt mondta) és így B a kém; (2.) ha A lókötő, akkor B állítása hamis, vagyis B kém és így C a lovag; (3.) ha a a kém, akkor B állítása hamis, vagyis B lókötő, így C a lovag. Most tegyük fel, hogy C azt mondja, hogy B a kém. Ekkor 1. és 3. kizárható. Így csak a 2. maradt, ebben az esetben a bíró tudná, hogy B a kém. Ha C azt mondta, hogy B lovag, akkor csak az 1. teljesül, amit a bíró is tudna, és megintcsak B-t vádolná. Most tegyük fel, hogy C azt mondta, hogy B lókötő. Ekkor a bíró nem tudhatta volna, hogy az 1. vagy a 3. teljesül, nem tudta volna, hogy A vagy B a kém, ezért nem emelhetett volna vádat. Emiatt C nem mondhatta, hogy B lókötő. (Legalábbis ebben az esetben.)
Vagyis ha a: teljesül, akkor a bíró csak B-t vádolhatta.
b: B azt mondta, hogy A kém. Az előzőhöz hasonlóan 3 eset lehetséges. (1.) A lovag, B kém, C lókötő; (2.) A lókötő, B kém, C lovag; (3.) A kém, B lovag, C lókötő. Ha C azt mondta, hogy B a kém, akár (2.), akár (3.) teljesülhet, és a bíró nem tudhatta volna, ki a bűnös. Ha C azt mondta, hogy B lovag, akkor csak (1.) teljesülhet és a bíró B ellen emel vádat. Ha C azt mondta, hogy B lókötő, akkor (1.) és (3.) is teljesülhet, a bíró ekkor sem emelhet vádat. Emiatt C-nek azt kellett mondania, hogy B lovag, és B ellen emeltek vádat.
Vagyis a b: esetben is B volt az, aki ellen vádat emeltek.
c: B azt mondta, hogy A lókötő. Ebben az esetben 4 lehetőség van. Ezt már nem írom le végig, 2 lehetőségnél nem emelhet a bíró vádat, 2 esetben ismét csak B ellen emel.
Összességében ha az első lehetőség áll fenn, akkor csak B lehet a kém. Tehát ha azt mondták a matematikusnak, hogy A azt mondta, hogy C lókötő, akkor megoldhatta a feladatot, és tudhatta, hogy B volt a kém.
Második lehetőség: Azt mondták a matematikusnak, hogy A azt mondta, hogy C kém.
Ekkor a matematikus nem tuda volna megoldani a feladatot, mert lehetséges lenne, hogy a bíró A-t vádolta, és az is, hogy a bíró B-t vádolta, és a matematikus nem tudhatta, hogy melyiket.
Ennek bizonyításához tegyük fel, A azt mondta, hogy C a kém. Megmutatom, hogy ekkor lehetséges, hogy a bíró A-t vádolta, a következőképpen: Tegyük fel, B azt mondta, hogy A lovag, C pedig azt, hogy B lókötő. Ha A a kém, akkor B lehet lókötő (aki hamisan állította, hogy A lovag), és C lehet lovag (aki igazat mondott, miszerint B lókötő). A kém (A) állíthatta hamisan, hogy C a kém. Vagyis tényleg lehetséges, hogy A, B és C ezeket állították, és A a kém. Ha most B volna a kém, akkor A-nak lókötőnek kellene lennie ahhoz, hogy azt mondhassa, C a kém, és C-nek is lókötőnek kell lennie, hogy azt mondhassa, B lókötő; így ez nem lehetséges. Ha C volna a kém, akkor A-nak lovagnak kellene lennie, hogy az igazságnak megfelelően azt mondhassa, hogy C a kém, és B-nek is lovagnak kellene lennie, hogy az igazságnak megfelelően azt állíthassa, A lovag; így ez sem lehetséges. Tehát csak A lehet kém (ha B azt mondta, hogy A lovag, C pedig azt mondta, hogy B lókötő). Vagyis lehetséges, hogy A-t vádolták.
Most megmutatom, miként lehetséges, hogy B-t vádolták: Tegyük fel, B azt mondta, hogy A lovag, C pedig azt, hogy B a kém. (Azt továbbra is feltesszük, hogy A azt mondta, hogy C a kém.) Ha A a kém, akkor B lókötő, hiszen azt állította, hogy A lovag, és C is lókötő, hiszen az állította, hogy B a kém; így ez nem lehetséges. Ha C a kém, akkor A lovag (mert azt mondta, hogy C a kém), és B is lovag, mert azt mondta, hogy A lovag, így ez sem lehetséges. De ha B a kém, akkor nem jutunk ellentmondásra. (A lehet lókötő, aki azt mondja, hogy C a kém; C lehet lovag, aki azt mondja, hogy B a kém; és B mondhatta, hogy A lovag.) Vagyis lehetséges, hogy A, B és C ezeket állították, és ebben az esetben a bíró B-t vádolta.
Ezzel megmutattam, hogy ha A azt mondja, hogy C a kém, akkor lehetséges, hogy a bíró A-t vádolta, és az is lehetséges, hogy a bíró B-t vádolta, és nem tudhatjuk, hogy melyiküket. Emiatt, ha a matematikusnak azt mondták volna, hogy A azt mondta, hogy C a kém, akkor a matematikus semmiképpen nem tudta volna megoldani a feladatot. De tudjuk, hogy megoldotta, így csak azt mondhatták neki, hogy A azt mondta, C lókötő. Ekkor a bíró csak B-t vádolhatta. Vagyis B a kém.
(Ugye nem volt túl bonyolult... :))]
Ajánlott bejegyzések:
A bejegyzés trackback címe:
Kommentek:
A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.
Utolsó kommentek